Lei da gravidade que se aplica à queda do Coiote

O personagem provavelmente mais acidentado da história dos desenhos animados vive lutando contra as forças gravitacionais - e invariavelmente perdendo. Aqui, analisaremos se as quedas sofridas pelo Coiote violam alguma lei da Física. 

O desenho animado “Papa-Léguas” é um dos mais antigos e mais conhecidos do gênero. Com uma história simples e muito divertida, conquistou gerações desde quando foi criado pelo cartunista Chuck Jones e lançado pela produtora Warner Bros., em 1949.  A história do desenho se passa em um deserto cheio de rodovias e penhascos. O faminto Coiote sempre tenta capturar o Papa-Léguas, encomendando produtos ACME, uma empresa fictícia que fabrica de tudo. O Papa-Léguas passa todos os episódios tentando ludibriar as tentativas do Coiote em capturá-lo. Contando com astúcia, muita velocidade ou uma sorte absurda, o Papa-Léguas sempre escapa ileso de todas as artimanhas altamente criativas de seu arqui-inimigo, porque este sempre acaba pego por sua própria armadilha.

Além de ser atingido por foguetes disparados por ele mesmo ou ser preso nas armadilhas que seriam para o Papa-Léguas (no melhor estilo “fogo-amigo”), o Coiote sempre acaba caindo de algum penhasco em sua busca por sua presa. Apesar de a queda ser de uma altura considerável (estimada pelo tempo de queda, às vezes superior a 6 segundos), o Coiote quase sempre sai ileso, apesar de muito constrangido com a falha de seu plano.

Entretanto, é comum que as quedas do Coiote após algum insucesso em suas empreitadas ocorrerem totalmente na vertical, formando um ângulo de 90° com o solo. Seria este tipo de queda condizente com as previsões da Mecânica Clássica a respeito de corpos em queda livre? É o que analisaremos a seguir.

Papa-Léguas, a direita e ao fundo e o Coiote, personagem famoso por suas quedas em 90° em relação ao solo. Na placa que ele segura, lê-se e tradução literal: "Wile E. Coyote's (nome original da animação) Lições de Gravidade".

O que prevê a Física

O Coiote, caindo em direção ao solo sob um ângulo de 90°.

Considere um corpo qualquer de massa m abandonado de uma altura h em relação ao solo. Este corpo pode ser uma pedra, uma chave, um pára-quedista ou um personagem de desenho animado. Se ele cai em direção ao solo sem nenhuma influência ou resistência de algum fator externo (o atrito com o ar, por exemplo) ele está em um movimento típico conhecido como queda-livre. Todo corpo que experimenta a queda-livre está sob a influência de uma aceleração constante, neste caso, a aceleração da gravidade. E todo corpo que está sob a influência de uma aceleração constante está em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, também conhecido como MRUV(algumas pessoas preferem classificar este movimento como sendo um movimento uniformemente variado, MUV). Em nossa análise, consideramos duas grandezas: a posição (ou altura) em que o Coiote se encontra e o tempo em que ele leva para se esborrachar no chão. Assim, necessitamos de uma equação que nos dê a sua posição em função do tempo. No caso do MRUV, a equação é esta:

Onde o sinal de ± se deve ao sentido da aceleração da gravidade. Usualmente, coloca-se como sendo o sentido positivo o da aceleração de um corpo do solo até uma altura h e o sentido negativo, o sentido da aceleração de um corpo de uma altura h em direção ao solo, por exemplo. 

Assim, admitindo-se o sentido em direção ao solo como sendo o sentido negativo para a aceleração e chamando S e S₀(a posição final e inicial, respectivamente) de h e h₀ (altura final e inicial, respectivamente) estaremos prontos para descobrir alguns detalhes sobre a Física na queda do Coiote. Em tempo: esta substituição de S por h e S₀ por h₀ em nada muda a forma de se realizar os cálculos; esta mudança foi feita apenas para facilitar a leitura dos dados e dos respectivos valores e resultados.

Não é necessário nenhum cálculo para chegar a conclusão de que a queda vertical do Coiote não é real. E isto é bem simples de se verificar: a equação 1.2 é uma equação do segundo grau ou uma função quadrática. O seu gráfico é uma curva conhecida como parábola. Portanto, se matematicamente todos os corpos em queda livre obedecem esta relação, logo, o seu movimento deve se parecer com uma parábola para um observador que tenha o penhasco como referencial (esta discussão sobre o referencial e observador é necessária, pois se você fosse o observador que tivesse outra referencia para classificar o movimento, não conseguiria observar o movimento em forma de parábola). Assim, o Coiote deveria cair como é ilustrado na figura ao lado, contrariando quase todas as quedas que o personagem teve em todos os seus episódios de perseguição ao Papa-Léguas.

Um Coiote muito forte

Outra análise interessante a cerca do movimento do Coiote é quanto a sua altura de queda. Na maioria dos episódios, o personagem tem um tempo de queda é, em média, seis segundos. Então conhecendo este dado, é possível estimar a altura da queda e mais alguma informação importante a respeito do movimento do Coiote? A resposta é sim e chegar até os valores é muito simples.

Comecemos pela determinação da altura da queda do Coiote. Sabe-se apenas que o tempo de queda do personagem é de em média, seis segundos. Adotando o valor para a aceleração da gravidade como sendo 9,8 m/s², temos:

• Altura final = 0 m
• Altura inicial = h0
• Tempo de queda = 5 s
• Velocidade inicial = 0 m/s
• Aceleração da gravidade = 9,8 m/s²

Substituindo os valores acima na equação 1.2, temos:

Isolando a incógnita, temos:

Assim, o Coiote cai em média de uma altura de 176,4 metros! É uma altura considerável, não?


A Velocidade de Queda do Coiote

Se quisermos determinar com qual velocidade o personagem chega até o solo, basta aplicarmos os valores para a velocidade, aceleração de distância percorrida na famosa equação de Torrichelli:

Considerando apenas o módulo da aceleração da gravidade (por isso indicamos o seu valor, 9,8 m/s² entre duas barras), podemos reescrever a equação de Torrichelli como:

Substituíndo os valores na equação 1.3, temos:

Extraíndo a raiz quadrada do lado direito da equação:

Cujo resultado é:

Portanto,  levando-se em conta os valores encontrados para a altura de queda, bem como para a sua velocidade ao cair, a queda do Coiote, além de ser controversa do ponto de vista da Física deveria produzir bem mais do que um ferimento no ego do personagem.